1. 引言

Tapering 操作是对信号数据在水平和垂直方向上应用梯形权重，这个操作可以减弱数据边界效应，从而在进行傅里叶变换时减少伪影和边缘效应。本文将通过一个简单的例子来展示 Tapering 操作的具体过程，并提供其实现代码。

2. 一个Tapering操作的例子

我们可以通过一个例子理解Tapering操作。假设我们有一张 5x5 的二维矩阵作为 data，水平和垂直方向的梯形权重均为2。

1. 生成水平梯形权重 h：
   np.arange(5) -> [0, 1, 2, 3, 4]
   np.arange(5)[::-1] -> [4, 3, 2, 1, 0]
np.minimum([0, 1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1, 0]) -> [0, 1, 2, 1, 0]
   归一化 -> [0., 0.5, 1., 0.5, 0.]
2. 生成垂直梯形权重 v：

np.arange(5) -> [0, 1, 2, 3, 4]
np.arange(5)[::-1] -> [4, 3, 2, 1, 0]
np.minimum([0, 1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1, 0]) -> [0, 1, 2, 1, 0]
归一化 ->[0., 0.5, 1., 0.5, 0.]

3. 生成二维梯形矩阵：

   H, V = np.meshgrid(h, v)
   H =
   [[0.  0.5 1.  0.5 0. ]
    [0.  0.5 1.  0.5 0. ]
    [0.  0.5 1.  0.5 0. ]
    [0.  0.5 1.  0.5 0. ]
    [0.  0.5 1.  0.5 0. ]]
   
   V =
   [[0.  0.  0.  0.  0. ]
    [0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]
    [1.  1.  1.  1.  1. ]
    [0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]
    [0.  0.  0.  0.  0. ]]
   

4. 对数据进行Tapering操作

   dataTapered = data * H * V

3. Tapering操作的简单实现

以下代码提供了一个Tapering 操作的简单实现。

h = np.minimum(np.arange(tnum), np.arange(tnum)[::-1]) / htaper
v = np.minimum(np.arange(snum), np.arange(snum)[::-1]) / vtaper
H, V = np.meshgrid(h, v)
dataTapered = (data * H * V).astype(data.dtype)

延伸阅读

Qingkai's Blog: Signal Processing: Why do we need taper in FFT